Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AB, AC.

a, Tứ giác AEDF là hình vuông-tam giác-tam giác (kết hợp của một hình vuông và hai hình tam giác). Điều này là vì các điểm E, D, F là các trung điểm của các cạnh của tam giác ABC, nên tam giác AED và tam giác DEF đều là hình tam giác. Đồng thời, do các điểm A, E, D là các trung điểm của các cạnh của hình vuông ABCD, nên hình vuông AED là hình vuông.

b, Để tứ giác AEDF là hình vuông, tam giác ABC phải là hình vuông.

c, Gọi H là đối xứng của E qua A. Ta có kết quả:

$AM = MH$ vì A và M là đối xứng qua E.
$HF = HN$ vì H là đối xứng qua F.
$AM = AN$ vì A và N là đối xứng qua F.
Do đó, ta có $M = N$.
d, Gọi O là giao điểm giữa AD và EF. Ta có kết quả:

$AD = DO$ vì D là trung điểm của BC.
$EF = EO$ vì E là trung điểm của AB.
$BF = BO$ vì B là trung điểm của AC.
$BC = CO$ vì C là trung điểm của AB.
Do đó, ta có $AD = EF = BF = BC$.